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【Java】行列式和鸡兔同笼问题

作者:Dezai.CN / 发布于2011/7/13/ 638

鸡兔同笼问题就是二元一次方程组，高等数学里面用行列式来解此方程。具体过程可 Google “行列式二元一次方程组 ”。对于鸡兔同笼问题还要加上一个限制：方程的解必须是正整数。

<div>/**
* 鸡兔同笼问题。解法请 Google：&ldquo;行列式 二元一次方程组&rdquo;
*
* @author yiding.he
*/
public class BinaryLinearEquationGroup {

 // 程序入口
 public static void main(String[] args) {
 int heads = 10;
 int legs = 36;

 int[] result = calculate(new int[][]{
 {1, 1, heads}, // 鸡和兔子各有一个头，共 10 个；
 {2, 4, legs} // 鸡有两只脚，兔子四只脚，共 36 只。
 });

 if (result != null && result.length > 0) {
 System.out.println("结果：鸡有 " + result[0] + " 只，兔子有 " + result[1] + " 只。");
 } else if (result == null) {
 System.out.println("该题无解。");
 } else if (result.length == 0) {
 System.out.println("该题有无穷解。");
 }
 }

 /**
 * 解二元一次方程组，方程组的解必须是正整数，否则视为无解。
 *
 * @param params 方程组参数
 *
 * @return 返回 null 表示无解，返回空数组表示无穷解，否则表示正解。
 */
 private static int[] calculate(int[][] params) {
 Matrix2 delta = new Matrix2(new int[][]{
 {params[0][0], params[0][1]},
 {params[1][0], params[1][1]}
 });

 Matrix2 delta_x = new Matrix2(new int[][]{
 {params[0][2], params[0][1]},
 {params[1][2], params[1][1]}
 });

 Matrix2 delta_y = new Matrix2(new int[][]{
 {params[0][0], params[0][2]},
 {params[1][0], params[1][2]}
 });

 // 判定无穷解或无解的条件
 if (delta.isZero() && delta_x.isZero() && delta_y.isZero()) {
 return new int[]{};
 } else if (delta.isZero() && (!delta_x.isZero() || !delta_y.isZero())) {
 return null;
 }

 int[] result = {
 delta_x.value() / delta.value(),
 delta_y.value() / delta.value()
 };

 // 结果必须是整数
 if (delta_x.value() % delta.value() != 0 || delta_y.value() % delta.value() != 0) {
 return null;
 }

 // 结果不能是负数
 if (result[0] < 0 || result[1] < 0) {
 return null;
 }
 return result;
 }

 // 二阶行列式
 private static class Matrix2 {

 private int[][] data;

 private Matrix2(int[][] data) {
 this.data = data;
 }

 public int value() {
 return data[0][0] * data[1][1] - data[0][1] * data[1][0];
 }

 public boolean isZero() {
 return value() == 0;
 }
 }
}

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