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【Java】实现高斯赛德尔算法解线性方程组
作者:郑岸以 / 发布于2014/10/8/ 658

	package linear_equation;
	
	import java.util.Scanner;
	
	/*使用高斯赛德尔迭代法求解线性方程组*/
	public class Gauss_Seidel_Iterate {
	 /*求下三角*/
	 private static float[][] find_lower(float data[][],int k){
	 int length=data.length;
	 float data2[][]=new float[length][length];
	 if(k>=0){
	 for(int i=0;i<=length-k-1;i++){
	 for(int j=0;j<=i+k;j++){
	 data2[i][j]=data[i][j];
	 }
	 }
	 for(int i=length-k;i<length;i++){
	 for(int j=0;j<length;j++){
	 data2[i][j]=data[i][j];
	 }
	 }
	 }
	 else{
	 for(int i=-k;i<length;i++){
	 for(int j=0;j<=i+k;j++){
	 data2[i][j]=data[i][j];
	 }
	 }
	 }
	 return data2;
	 }
	 /*求原矩阵的负*/
	 private static float[][] opposite_matrix(float[][] data){
	 int M=data.length;
	 int N=data[0].length;
	 float data_temp[][]=new float[M][N];
	 for(int i=0;i<M;i++){
	 for(int j=0;j<N;j++){
	 data_temp[i][j]=-data[i][j];
	 }
	 }
	 return data_temp;
	 }
	 /*原矩阵去掉第i+1行第j+1列后的剩余矩阵*/
	 private static float[][] get_complement(float[][] data, int i, int j) {
	
	 /* x和y为矩阵data的行数和列数 */
	 int x = data.length;
	 int y = data[0].length;
	
	 /* data2为所求剩余矩阵 */
	 float data2[][] = new float[x - 1][y - 1];
	 for (int k = 0; k < x - 1; k++) {
	 if (k < i) {
	 for (int kk = 0; kk < y - 1; kk++) {
	 if (kk < j) {
	 data2[k][kk] = data[k][kk];
	 } else {
	 data2[k][kk] = data[k][kk + 1];
	 }
	 }
	
	 } else {
	 for (int kk = 0; kk < y - 1; kk++) {
	 if (kk < j) {
	 data2[k][kk] = data[k + 1][kk];
	 } else {
	 data2[k][kk] = data[k + 1][kk + 1];
	 }
	 }
	 }
	 }
	 return data2;
	
	 }
	 /* 计算矩阵行列式 */
	 private static float cal_det(float[][] data) {
	 float ans=0;
	 /*若为2*2的矩阵可直接求值并返回*/
	 if(data[0].length==2){
	 ans=data[0][0]*data[1][1]-data[0][1]*data[1][0];
	 }
	 else{
	 for(int i=0;i<data[0].length;i++){
	 /*若矩阵不为2*2那么需求出矩阵第一行代数余子式的和*/
	 float[][] data_temp=get_complement(data, 0, i);
	 if(i%2==0){
	 /*递归*/
	 ans=ans+data[0][i]*cal_det(data_temp);
	 }
	 else{
	 ans=ans-data[0][i]*cal_det(data_temp);
	 }
	 }
	 }
	 return ans;
	
	 }
	
	 /*计算矩阵的伴随矩阵*/
	 private static float[][] ajoint(float[][] data) {
	 int M=data.length;
	 int N=data[0].length;
	 float data2[][]=new float[M][N];
	 for(int i=0;i<M;i++){
	 for(int j=0;j<N;j++){
	 if((i+j)%2==0){
	 data2[i][j]=cal_det(get_complement(data, i, j));
	 }
	 else{
	 data2[i][j]=-cal_det(get_complement(data, i, j));
	 }
	 }
	 }
	
	 return trans(data2);
	
	
	 }
	
	 /*转置矩阵*/
	 private static float [][]trans(float[][] data){
	 int i=data.length;
	 int j=data[0].length;
	 float[][] data2=new float[j][i];
	 for(int k2=0;k2<j;k2++){
	 for(int k1=0;k1<i;k1++){
	 data2[k2][k1]=data[k1][k2];
	 }
	 }
	
	 /*将矩阵转置便可得到伴随矩阵*/
	 return data2;
	
	 }
	
	
	
	 /*求矩阵的逆，输入参数为原矩阵*/
	 private static float[][] inv(float [][] data){
	 int M=data.length;
	 int N=data[0].length;
	 float data2[][]=new float[M][N];
	 float det_val=cal_det(data);
	 data2=ajoint(data);
	 for(int i=0;i<M;i++){
	 for(int j=0;j<N;j++){
	 data2[i][j]=data2[i][j]/det_val;
	 }
	 }
	
	 return data2;
	 }
	 /*矩阵加法*/
	 private static float[][] matrix_add(float[][] data1,float[][] data2){
	 int M=data1.length;
	 int N=data1[0].length;
	 float data[][]=new float[M][N];
	 for(int i=0;i<M;i++){
	 for(int j=0;j<N;j++){
	 data[i][j]=data1[i][j]+data2[i][j];
	 }
	 }
	 return data;
	 }
	 /*矩阵相乘*/
	 private static float[][] multiply(float[][] data1,float[][] data2){
	 int M=data1.length;
	 int N=data1[0].length;
	 int K=data2[0].length;
	 float[][] data3=new float[M][K];
	 for(int i=0;i<M;i++){
	 for(int j=0;j<K;j++){
	 for(int k=0;k<N;k++){
	 data3[i][j]+=data1[i][k]*data2[k][j];
	 }
	 }
	 }
	 return data3;
	 }
	 /*输入参数为原矩阵和一个整数,该整数代表从对角线往上或往下平移的元素个数*/
	 private static float[][] find_upper(float[][] data,int k){
	 int length=data.length;
	 int M=length-k;
	 float[][] data2=new float[length][length];
	 if(k>=0){
	 for(int i=0;i<M;i++){
	 for(int j=k;j<length;j++){
	 data2[i][j]=data[i][j];
	 }
	 k+=1;
	 }
	 }
	 else {
	 for(int i=0;i<-k;i++){
	 for(int j=0;j<length;j++){
	 data2[i][j]=data[i][j];
	 }
	 }
	 for(int i=-k;i<length;i++){
	 for(int j=i+k;j<length;j++){
	 data2[i][j]=data[i][j];
	 }
	 }
	 }
	 return data2;
	 }
	 /*m*n矩阵与n维向量的乘法*/
	 private static float[] multiply2(float[][] data1,float[] data2){
	 int M=data1.length;
	 int N=data1[0].length;
	 float[] data3=new float[M];
	 for(int k=0;k<M;k++){
	 for(int j=0;j<N;j++){
	 data3[k]+=data1[k][j]*data2[j];
	 }
	 }
	 return data3;
	 }
	 /*向量加法*/
	 private static float[] matrix_add2(float[] data1,float[] data2){
	 int M=data1.length;
	 float data[]=new float[M];
	 for(int i=0;i<M;i++){
	 data[i]=data1[i]+data2[i];
	 }
	 return data;
	 }
	 /*求两向量之差的二范数（用于检验误差）*/
	 private static double cal_error(float[] X1,float[] X2){
	 int M=X1.length;
	 double temp=0;
	 for(int i=0;i<M;i++){
	 temp+=Math.pow((X1[i]-X2[i]),2);
	 }
	 temp=Math.sqrt(temp);
	 return temp;
	 }
	 /*求矩阵的对角矩阵*/
	 private static float[][] find_diagnal(float A[][]) {
	 int m = A.length;
	 int n = A[0].length;
	 float B[][] = new float[m][n];
	 for (int i = 0; i < m; i++) {
	 for (int j = 0; j < n; j++) {
	 if (i == j) {
	 B[i][j] = A[i][j];
	 }
	 }
	 }
	 return B;
	
	 }
	 /*高斯赛德尔迭代法*/
	 private static float[] Gauss_Seidel_method(float[][] A,float[] B,float[] X){
	 float D[][]=find_diagnal(A);
	 float L[][]=find_lower(A, -1);
	 float U[][]=find_upper(A, 1);
	 float temp1[][]=inv(matrix_add(D, L));
	 float temp2[][]=opposite_matrix(temp1);
	 float B0[][]=multiply(temp2, U);
	 float F[]=multiply2(temp1, B);
	
	 return matrix_add2(multiply2(B0, X), F);
	
	
	 }
	
	 public static void main(String[] args) {
	 System.out.println("输入系数矩阵的行和列数：");
	 Scanner scan=new Scanner(System.in);
	 int M=scan.nextInt();
	 System.out.println("输入方程组右侧方程值的维度：");
	 int K=scan.nextInt();
	 if(M!=K){
	 System.out.println("方程组个数和未知数个数不等！");
	 System.exit(0);
	 }
	
	 System.out.println("输入系数矩阵：");
	 float[][] A=new float[M][M];
	 for(int i=0;i<M;i++){
	 for(int j=0;j<M;j++){
	 A[i][j]=scan.nextFloat();
	 }
	 }
	
	 System.out.println("输入值向量");
	 float[] B=new float[M];
	 for(int i=0;i<M;i++){
	 B[i]=scan.nextFloat();
	 }
	
	 System.out.println("输入初始迭代向量：");
	 float[] X=new float[M];
	 for(int i=0;i<M;i++){
	 X[i]=scan.nextFloat();
	 }
	
	 System.out.println("输入误差限：");
	 float er=scan.nextFloat();
	 float temp[]=new float[M];
	 while(cal_error((temp=Gauss_Seidel_method(A, B, X)), X)>=er){
	 X=temp;
	 }
	// while(cal_error((temp=Gauss_Seidel_method(A, B, X)), X)>=er){
	// X=temp;
	//
	// }
	 X=temp;
	 System.out.println("高斯赛德尔计算得到的解向量为：");
	 for(int i=0;i<M;i++){
	 System.out.println(X[i]+" ");
	 }
	 System.out.println();
	
	 }
	
	}
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